【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為﹣6,點B表示的有理數(shù)為6,點P從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度在數(shù)軸上由AB運動,當點P到達點B后立即返回,仍然以每秒4個單位長度的速度運動至點A停止運動,設(shè)運動時間為t(單位:秒).

(1)求t=1時點P表示的有理數(shù);

(2)求點P與點B重合時的t值;

(3)在點P沿數(shù)軸由點A到點B再回到點A的運動過程中,求點P與點A的距離(用含t的代數(shù)式表示);

(4)當點P表示的有理數(shù)與原點的距離是2個單位長度時,請求出所有滿足條件的t值.

【答案】(1)點P 所表示的有理數(shù)是﹣3;(2)4(3)當點P表示的有理數(shù)與原點的距離是3個單位長度時,t值的值為1秒或3秒或5秒或7秒

【解析】

(1)根據(jù)P點的速度,有理數(shù)的加法可得答案;

(2)根據(jù)兩點間的距離公式,可得AB的長度,根據(jù)路程除以速度,可得時間;

(3)根據(jù)分類討論:0≤t≤4,4≤t≤8,速度乘以時間等于路程,可得答案;

(4)根據(jù)絕對值的意義,可得P點表示的數(shù),根據(jù)速度與時間的關(guān)系,可得答案

(1)﹣6+3×1=﹣3,當t=1時,點P所表示的有理數(shù)是﹣3;

(2)當點P與點B重合時,點P所運動的路程為|6﹣(﹣6)|=12,

由路程除以速度得:t=12÷3=4;

(3)點P沿數(shù)軸由點A到點B再回到點A的運動過程中,點P與點A的距離分為兩種情況:

當點P到達點B前,即0≤t≤4時,點P與點A的距離是3t;

當點P到達點B再回到點A的運動過程中,即4≤t≤8時,點P與點A的距離是:12-3(t-4)=24﹣3t;

(4)當點P表示的有理數(shù)與原點(設(shè)原點為O)的距離是3個單位長度時,P點表示的數(shù)是-33,則有以下四種情況:

當點P由點A到點O時:OP=AO﹣3t,即:6﹣3t=3,t=1;

當點P由點O到點B時:OP=3t﹣AO,即:3t﹣6=3,t=3;

當點P由點B到點O時:OP=18﹣3t,即:18﹣3t=3,t=5;

當點P由點OA時:OP=3t﹣18,即:3t﹣18=3,t=7,

即:當點P表示的有理數(shù)與原點的距離是3個單位長度時,t值的值為1秒或3秒或5秒或7

練習冊系列答案
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