Question

【題目】點(diǎn)E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BFA，求FE，F(xiàn)C的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABF≌△CBE，
所以∠ABF=∠CBE，BE=BF，
因?yàn)檎�方形ABCD
所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°，
所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，
所以△BEF為等腰Rt△BEF
根據(jù)勾股定理：EF=4 ，
因?yàn)椤螧EC=135°，∠BEF=45°，
所以∠CEF=90°．
所以△BEF為等腰Rt△BEF
根據(jù)勾股定理：CF=6
【解析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出△ABF≌△CBE進(jìn)而得出BE=BF，再由正方形的得出∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，判斷出△BEF為等腰Rt△BEF，再判斷出△BEF為等腰Rt△BEF，用勾股定理即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．