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【題目】如圖，在中，是的平分線上一點，于，交于，求證：．

【答案】見解析．

【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等求出∠ADE=∠CAD，根據AD是∠BAC的平分線可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根據等角對等邊的性質得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根據等角的余角相等的性質∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．

證明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）的半徑為，，，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，3．

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為________；

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果

下面有三個推斷：

①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

已知點D為等邊△ABC 的邊AB所在直線上一動點（點D與點A和點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接 AE．

操作發(fā)現：

（1）如圖1，點D在邊AB上，則 AE與BD 有怎樣的數量關系？ 說明理由；

類比猜想：

（2）如圖2，若點D在邊BA延長線上，則 AE與BD有怎樣的數量關系？ 說明理由；

拓廣探究：

（3）如圖3，點D在邊AB上，以CD為邊分別在CD下方和上方作等邊△CDF 和等邊△CDE，連接 AE，BF，直接寫出AE，BF與 AB的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點P從點B出發(fā)，以速度沿向點C運動，設點P的運動時間為t秒.

（1）_______.（用含t的代數式表示）

（2）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以的速度沿向點A運動，當≌時，求v的值.

（3）在（2）的條件下，求≌時v的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知三個邊長分別為1，2，3的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為______．

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