Question

(7分)如圖,一次函數y=－x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B ,再將△AOB沿直線CD對折,使點A與點B重合.直線CD與x軸交于點C,與AB交于點D.

(1)點A的坐標為           ，點B的坐標為            。
(2)求OC的長度;
(3)在x軸上有一點P,且△PAB是等腰三角形,不需計算過程,直接寫出點P的坐標.

Answer 1

(1)點A的坐標為（4，0） ，點B的坐標為 （0，3） 。
（2）OC= ； (3)p點坐標為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）

試題分析：(1)易知A點坐標y=0，B點坐標x=0，代入y=－x+3可得：A（4,0）B（0,3）
（2）設OC=x，則AC=CB=4-x
∵∠BOA=90⁰∴OB²+OC²=CB²   ∴3²+x²=(4-x)² 解得 ∴OC=  
(3)設P點坐標為（x，0），當PA=PB時，解得x=
當PA=AB時，解得x=9或x=-1；
當PB=AB時，解得x=-4．
p點坐標為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）
點評：本題難度較大，主要考查學生對一次函數各知識點的學習。