【題目】在中,如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的,那么銳角的各個三角函數(shù)值( )
A. 都縮小 B. 都不變 C. 都擴大倍 D. 無法確定
【答案】B
【解析】
在Rt△ABC中,如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的,根據(jù)勾股定理可知,另一條直角邊也縮小至原來的,再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似,可知這兩個直角三角形相似,由相似三角形的對應(yīng)角相等,可知銳角A的大小不變,所以銳角A的各個三角函數(shù)值也都不變.
在Rt△ABC中,設(shè)∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,則b=.
如果在△A′B′C′中,B′C′=a,A′B′=c,即一條直角邊a和斜邊c的長度都縮小至原來的.
那么由勾股定理,可知A′C′==b.
∵a:a=b:b=c:c,∴△A′B′C′∽△ABC,∴∠A′=∠A,∴銳角A的各個三角函數(shù)值都不變.
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形 ABCD 中,A(﹣1,0)、B(0,﹣2),頂點 C、D 在雙曲線 y=(x>0)上,邊 AD 交 y 軸于點 E,若點 E 恰好是 AD 的中點,則 k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在中,過,作的垂線垂足為,,過,作的垂線,垂足為,(,不垂直).
(1)試說明:四邊形;
(2)四邊形與是不是位似圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B 兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.
(1)求AP,BP的長(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);
(2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)與x軸交于E(-2,0),與y軸交于點A.與x軸交于B(2,0),與y軸交于點D(0,-4).它們的圖象如圖所示,請依據(jù)圖象回答以下問題:
(1)a=
(2)確定的函數(shù)關(guān)系式
(3)求△ABC的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,圓心為P(x,y)的動圓經(jīng)過點A(2,8),且與x軸相切于點B.
(1)當(dāng)x>0,y=5時,求x的值;
(2)當(dāng)x = 6時,求⊙P的半徑;
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,請判斷此函數(shù)圖象的形狀,并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象(不必列表,畫草圖即可).
圖① 圖②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個結(jié)論:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒有實數(shù)根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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