Question

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式；

（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，分別在拋物線和對(duì)稱(chēng)軸l上，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為或、或．

【解析】

（1）函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（2）、，則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（3）分當(dāng)是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.

解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：；

（2）、，則點(diǎn)，

設(shè)直線的表達(dá)式為：，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：，解得：，

故直線的表達(dá)式為：；

（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，

①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，

點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，

同樣點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，

即：，，

解得：，，

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；

②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)定理得：，，

解得：，，

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，或、，或．