（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）

已知：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足為O，聯(lián)結(jié)AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）點P在線段AC上，滿足，求證：CD∥PE．

 

【答案】

（1）四邊形AFCE是菱形，（2）CD//PE.

【解析】

試題分析：證明：（1）∵四邊形ABCD矩形，∴AD∥BC，∴         （2分）

∵EF平分AC，∴AO=OC，∴EO=OF         （1分）

∴四邊形AFCE是平行四邊形        （1分）

∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形.  （1分）

（2）∵EF垂直平分AC，∴AC=2AO，∠AOE=90°       （1分）

∵，∴，∴     （1分）

∵∠EAP=∠OAE，∴△AOE∽△AEP         （1分）

∴∠AEP=∠AOE=90°         （1分）

又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°          （1分）

∴∠AEP=∠D       （1分）

∴CD∥PE        （1分）

考點：平行四邊形的定義及性質(zhì)，菱形的定義及性質(zhì)，矩形的定義及性質(zhì)，相似三角形的定義及判定。

點評：熟練掌握以上幾個特殊圖形的概念及性質(zhì)，結(jié)合已知不難求出結(jié)論，對概念性質(zhì)的理解是解決本題的關(guān)鍵，利用相似三角形的性質(zhì)，得到邊與邊，角與角的關(guān)系，本題屬于中檔題，有一定的難度。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)境意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：

為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：

月用水量（噸）

單價（元/噸）

不大于10噸部分

1.5

大于10噸不大于噸部分()

2

大于噸部分

3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；

（2）記該用戶六月份用水量為噸，繳納水費為元，試列出與的函數(shù)式；

（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費元的取值范圍為，試求的取值范圍。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點，交y軸于點C，其頂點為D．

（1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；

（2）連接BC，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E．

求證：四邊形ODBE是等腰梯形；

（3）拋物線上是否存在點Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點，交y軸于點C，其頂點為D．

（1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；

（2）連接BC，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E．

求證：四邊形ODBE是等腰梯形；

（3）拋物線上是否存在點Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)境意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：
為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：
月用水量（噸）
單價（元/噸）
不大于10噸部分
1.5
大于10噸不大于噸部分()
2
大于噸部分
3
（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；
（2）記該用戶六月份用水量為噸，繳納水費為元，試列出與的函數(shù)式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費元的取值范圍為，試求的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折
疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點B坐標(biāo)為（m,0），其中m＞0.

【小題1】（1）求點E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
【小題2】（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
【小題3】（3）如圖（2），設(shè)拋物線經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.

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同步練習(xí)冊答案