【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F.
(1)求證:DE=EF.
(2)分別連結(jié)DC、AF,若AC=BC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并說明理由.
【答案】
(1)證明:∵DE是△ABC的中位線,
∴E為AC中點,
∴AE=EC,
∵CF∥BD,
∴∠ADE=∠F,
在△ADE和△CFE中,
∵ ,
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴DE=FE.
(2)解:四邊形ADCF是矩形.
理由:∵DE=FE,AE=AC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∴AD=CF,
∵AD=BD,
∴BD=CF,
∴四邊形DBCF為平行四邊形,
∴BC=DF,
∵AC=BC,
∴AC=DF,
∴平行四邊形ADCF是矩形.
【解析】(1)首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC,然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F,繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE;(2)首先證得四邊形ADCF是平行四邊形、四邊形DBCF也為平行四邊形,從而得到BC=DF,然后根據(jù)AC=BC得到AC=DF,從而得到四邊形ADCF是矩形.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形中位線定理的相關(guān)知識,掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,若每一個方格的邊長代表一個單位。
(1)線段CD是線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到的?
(2)若C點的坐標是(4,1),A點的坐標是(-1,-2),你能寫出B, D三點的坐標嗎?
(3)求平行四邊形ABCD的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E是AD的中點,連接BE并延長BE交CD的延長線于點F。
(1)求證:△ABE≌△DFE。
(2)連接BD,AF,當BE平分∠ABD時,求證:四邊形ABDF是菱形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標系中,補畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時相距360米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①、圖②是李曉同學(xué)根據(jù)所在學(xué)校三個年級男女生人數(shù)畫出的兩幅條形圖.
(1)兩個圖中哪個能更好地反映學(xué)校每個年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)?哪個圖能更好地比較每個年級男女生的人數(shù)?
(2)請按該校各年級學(xué)生人數(shù)在圖③中畫出扇形統(tǒng)計圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“日啖荔枝三百顆,不辭長作嶺南人”,廣東的夏季盛產(chǎn)荔枝,桂味、糯米糍是荔枝的品種之一.佳佳同學(xué)先用52元購買2千克桂味和1千克糯米糍;幾天后,他用76元購買1千克桂味和3千克糯米糍.(前后兩次兩種荔枝的售價不變)
(1)求桂味、糯米糍的售價分別是每千克多少元?
(2)若佳佳同學(xué)用y元買了這兩種荔枝共中10千克,設(shè)買了x千克桂味. ①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍,請幫佳佳同學(xué)設(shè)計一個購買方案,使所需的費用最少,并求出最少費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】深圳今年4月份某星期的最高氣溫如下(單位℃):26,25,27,28,27,25,25,則這個星期的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A.25,26B.25,26.5C.27,26D.25,28
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