Question

如下圖所示，邊長分別為a，b的兩個正方形拼在一起，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并求a=8，b=5時，陰影部分的面積．

Answer 1

分析：本題可先根據(jù)三角形的相似求出BD的長，從而在正方形中得出CD的長，然后利用三角形的面積計算公式（S=

1

2

×底×高）得出所求陰影部分的面積．本題的陰影面積可以看做兩部分（三角形ACD和三角形CDF）的和，分別計算這兩部分，然后求和即為所求的陰影面積．

解答：解：如圖所示，
在邊長分別為a，b的兩個正方形中，陰影部分的面積為S=S_△ACD+S_△CDF，
根據(jù)三角形的相似，可得

AB

AE

=

BD

EF

，
又AB=BC=a，BE=EF=b，
所以AE=a+b，
即

a

a+b

=

BD

b

，
解得：BD=

ab

a+b

則CD=BC-BD=a-

ab

a+b

=

a2

a+b

，
∴S_△ACD=

1

2

×AB×CD=

1

2

×a×

a2

a+b

=

a3

2(a+b)

，
S_△CDF=

1

2

×FG×CD=

1

2

×b×

a2

a+b

=

a2b

2(a+b)

，
所以陰影部分的面積為S=

a3

2(a+b)

+

a2b

2(a+b)

=

a2

2

；
當a=8，b=5時，陰影部分的面積為S=

64

2

=32．

點評：本題綜合考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值和三角形面積的計算等知識，做這類題時一定要把圖畫出來，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．