Question

【題目】如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1 ， 使∠D1AC=60°；連接AC1 ， 再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2 ， 使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】（ ）n﹣1
【解析】解：連接DB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM= ，

∴AM= = ，

∴AC= ，

同理可得AC1= AC=（ ）2，AC2= AC1=3 =（ ）3，

按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（ 3 ）n﹣1

所以答案是（ ）n﹣1．

【考點精析】本題主要考查了菱形的性質的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．