Question

已知：如圖，△ABC中，∠B＞∠C，AD為∠BAC的平分線，AE⊥BC，垂足為E．求證：∠DAE＝(∠B－∠C)．

Answer 1

答案：
解析：

證法1：∵AE⊥BC，∴∠DAE＋∠ADE＝． 　　∴∠DAE＝－∠ADE＝－(∠C＋∠DAC)＝－∠C－∠BAC． 　　∵∠BAC＋∠B＋∠C＝， 　　∴＝(∠BAC＋∠B＋∠C)． 　　∴∠DAE＝(∠BAC＋∠B＋∠C)－∠C－∠BAC 　　　　　�。�(∠B－∠C)． 　　證法2：∠DAE＝∠DAB－∠BAE． 　　∵AE⊥BC，∴∠BAE＝－∠B． 　　又AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠BAC． 　　∴∠DAE＝∠BAC－(－∠B) 　　　　　�。�∠BAC＋∠B－． 　　∵∠BAC＋∠B＋∠C＝， 　　∴＝(∠BAC＋∠B＋∠C)． 　　∴∠DAE＝∠BAC＋∠B－(∠BAC＋∠B＋∠C)＝(∠B－∠C)． 　　分析：本題待證等式是∠DAE與△ABC內(nèi)角間的差倍關(guān)系式，而∠DAE也是△ABC內(nèi)角的一部分，因而根據(jù)題設(shè)條件，應(yīng)從∠DAE與△ADE、△ABC的內(nèi)角的關(guān)系入手． 　　點(diǎn)撥：任意三角形的內(nèi)角和都是，這是三角形的一條重要而有用的性質(zhì)．不必在題設(shè)中交代，是隱含條件，解本題時(shí)如果忽視了這一性質(zhì)，就無(wú)法證得結(jié)論．