【題目】已知:如圖,∠MON在∠AOB的內(nèi)部,點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上,且OCOD,CEOA,DFOB,分別交OMON于點(diǎn)E,F

1)如圖所示,若∠AOB90°,∠MON45°,延長(zhǎng)EC至點(diǎn)G,使得CGDF.請(qǐng)證明EFCE+DF;

2)如圖所示,若∠AOB115°,EFCE+DF,求∠MON的度數(shù)?

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)∠MON57.5°

【解析】

1)先證出OCG≌△ODFSAS),再證出EOG≌△EOFSAS),即可得:EF=CE+DF
2)仿照(1)的思路,延長(zhǎng)ECG,使CG=DF,連接OG,先證明:OCG≌△ODFSAS),再證明:OEG≌△OEFSSS),即可求得:∠MON=57.5°

解:(1)如圖①,

證明:∵CEOADFOB,

∴∠OCG=∠ODF90°,

OCOD,CGDF

∴△OCG≌△ODFSAS

∴∠COG=∠DOF,OGOF

∵∠AOB90°,∠MON45°

∴∠COE+DOF45°

∴∠COE+COG45°

即∠EOG45°=∠MON

EOG≌△EOF

∴△EOG≌△EOFSAS

EFEG

即:EFCE+DF

2)如圖②,延長(zhǎng)ECG,使CGDF,連接OG,

CEOA,DFOB

∴∠OCG=∠ODF90°,

OCODCGDF

∴△OCG≌△ODFSAS

∴∠COG=∠DOF,OGOF

EGCE+CGCE+DFEFCE+DF,

EGEF

OEOE

∴△OEG≌△OEFSSS

∴∠EOG=∠EOF

∵∠EOG+EOF=∠COG+AOF=∠DOF+AOF=∠AOB115°

∴∠EOFAOB57.5°

即:∠MON57.5°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

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【題目】如圖,已知直線ymxn與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,AEx軸于EBFy軸于F

(1) 若mk,n=0,求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用m表示).

(2) 如圖1,若A(x1y1)、B(x2,y2),寫出y1y2n的大小關(guān)系,并證明.

(3) 如圖2,MN分別為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),AMBNx軸.若,且AM,BN之間的距離為5,則kb=_____________

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【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.

(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率;

(2)請(qǐng)利用若干個(gè)除顏色外其余都相同的乒乓球,設(shè)計(jì)一個(gè)摸球的實(shí)驗(yàn)(至少摸兩次),

并根據(jù)該實(shí)驗(yàn)寫出一個(gè)發(fā)生概率與(1)所求概率相同的事件.

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【題目】(1)計(jì)算并觀察下列各式:

1個(gè):(ab)(a+b)______;

2個(gè):(ab)(a2+ab+b2)______

3個(gè):(ab)(a3+a2b+ab2+b3)_______;

……

這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律.

(2)猜想:若n為大于1的正整數(shù),則(ab)(an1+an2b+an3b2+……+a2bn3+abn2+bn1)________;

(3)利用(2)的猜想計(jì)算:2n1+2n2+2n3+……+23+22+1______

(4)拓廣與應(yīng)用:3n1+3n2+3n3+……+33+32+1_______

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A.

B.

C.

D..

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