【題目】如圖,ABCD,DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F,E﹣F=33°,則∠E=_____

【答案】82°

【解析】

FFH∥AB,依據(jù)平行線的性質(zhì),可設(shè)∠ABF=∠EBF=α=∠BFH,∠DCG=∠ECG=β=∠CFH,根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及∠E-∠F=33°,即可得到∠E的度數(shù).

如圖,過FFHAB,

ABCD,

FHABCD,

∵∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F,

∴可設(shè)∠ABF=EBF=α=BFH,DCG=ECG=β=CFH,

∴∠ECF=180°﹣β,BFC=BFH﹣CFH=α﹣β,

∴四邊形BFCE中,∠E+∠BFC=360°﹣α﹣(180°﹣β)=180°﹣(α﹣β)=180°﹣BFC,

即∠E+2BFC=180°,

又∵∠E﹣BFC=33°,

∴∠BFC=E﹣33°,

∴由①②可得,∠E+2(E﹣33°)=180°,

解得∠E=82°,

故答案是:82°.

練習冊系列答案
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A. B. 2 C. D.

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(2)當ADBD滿足什么關(guān)系時,四邊形DEBF是矩形?請說明理由.

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【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的st的關(guān)系.

(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系?

(2)汽車B的速度是多少?

(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的st的關(guān)系式.

(4)2小時后,兩車相距多少千米?

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,AFDE相交于點G,BFCE相交于點H.

(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;

(2)①若四邊形EHFG是菱形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件   ;

②若四邊形EHFG是矩形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件   

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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,EBC上一點,BE:CE=3:2,連接AE,點P從點A出發(fā),沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動,過點PPFBC交直線AE于點F.

(1)線段AE=   ;

(2)設(shè)點P的運動時間為t(s),EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;

(3)當t為何值時,以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切?并求此時⊙F的半徑;

(4)如圖2,將AEC沿直線AE翻折,得到AEC',連結(jié)AC',如果∠ABF=CBC′,求t值.(直接寫出答案,不要求解答過程).

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【題目】關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,給出下列四個結(jié)論:①存在實數(shù)a,使得方程恰有2個不同的實根; ②存在實數(shù)a,使得方程恰有3個不同的實根;③存在實數(shù)a,使得方程恰有4個不同的實根;④存在實數(shù)a,使得方程恰有6個不同的實根;其中正確的結(jié)論個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,等腰中,,點AB分別在坐標軸上.

1)如圖①,若,求C點的坐標;

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