Question

【題目】如圖所示，線段cm，點(diǎn)C從點(diǎn)P出發(fā)以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C，D 運(yùn)動(dòng)到任意時(shí)刻都有PD=2AC，試說明PB=2AP；

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，若AQ-BQ=PQ，求PQ的值；

（3）在（1）的條件下，若C，D運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后恰有AB=2CD，這時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D繼續(xù)在線段PB上運(yùn)動(dòng)，M，N 分別是CD，PD的中點(diǎn)，求MN的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）PQ=2m或6cm；（3）MN=。

【解析】

（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點(diǎn)P在線段AB上的處；
（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；
（3）當(dāng)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD=AB，故AC+BD=AB，再設(shè)BD=a，PD=4-a，CD=5-a即可列式得出答案.

（1） 根據(jù) C，D 的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2PC

又∵PD=2AC，

BD+PD=2(PC+AC) ，即 PB=2AP.

（2） 如圖：

AQ-BQ=PQ，

AQ=PQ+BQ ；

AQ=AP+PQ ，

AP=BQ，

PQ=AB=2cm ；

當(dāng)點(diǎn) Q 在 AB 的延長線上時(shí)，如圖，

AQ-AB=PQ ，且AQ-BQ=PQ ，AP=BQ，

AQ-BQ=PQ=AB=6cm ．

綜上所述，PQ=2cm或PQ=6cm ．

（3）

當(dāng) C 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 CD=AB=3cm，

AC+BD=AB=3cm ，

D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，

設(shè)BD=a，PD=4-a，CD=5-a