Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）求證：△ADE∽△ABD．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，結(jié)合已知條件∠BDE=∠CAD，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到∠ADC=∠DEB，利用補角的性質(zhì)可證得∠AED=∠ADB，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD．

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，

∵∠BDE=∠CAD，
∴△BDE∽△CAD；

（2）∵△BDE∽△CAD，

∴∠ADC=∠DEB，

∴180-∠ADC=180-∠DEB，

∴∠AED=∠ADB，

又∵∠DAE=∠BAD，

∴△ADE∽△ABD．