Question

【題目】已知：如圖，為了躲避臺(tái)風(fēng)，一輪船一直由西向東航行，上午10點(diǎn)，在A處測(cè)得小島P的方向是北偏東75°，以每小時(shí)15海里的速度繼續(xù)向東航行，中午12點(diǎn)到達(dá)B處，并測(cè)得小島P的方向是北偏東60°，若小島周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該輪船是否能一直向東航行？

Answer 1

【答案】解：過(guò)P作PD⊥AB于點(diǎn)D． ∵∠PBD=90°﹣60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=15×2=30（海里）
∵在直角△BPD中，∠PBD=∠PAB+∠APB=30°
∴PD= BP=15海里＜25海里
故若繼續(xù)向東航行則有觸礁的危險(xiǎn)，不能一直向東航行
【解析】先作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，求出BP，進(jìn)而得出PD，最后和25進(jìn)行判斷即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于方向角問(wèn)題，掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此題．