在直角坐標(biāo)系中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M、N分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接MN交CE于點(diǎn)K.

(1)如圖1,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,2),求D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖2當(dāng)C、B、D共線,AB=2BC時(shí),探究CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

(3)如圖3當(dāng)C、B、D不共線,AB≠BC時(shí),(2)中的結(jié)論是否成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

解(1)D(-4,-7)

(2)連EM、CN，證△CNM為等腰RT三角形，∠NME＝90°，△CNK≌與△EMK

所以CK＝EK

（3）MN交BE、AC于P、Q，過E、C作MN的垂線，垂足為F、G

證△BPN≌△AQM；△NPE≌△MQC

則PN＝QM；EF＝CG

△CGK≌△EFK，所以CK＝KE

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直線y=ax+b上橫坐標(biāo)為0、1、2的點(diǎn)分別為D、E、F．試求a，b的值使得AD2+BE2+CF2達(dá)到最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，某三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都增加2個(gè)單位，則所得三角形與原三角形相比（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為（5，6），（1，2），（3，2），（3，0），（7，0），（7，2），（9，2），（5，6）的點(diǎn)用線段依此連接起來形成一個(gè)圖案．
（1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別減去3呢，與原圖形相比，所得圖形有什么變化？
（2）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，與原圖形相比，所得圖形有什么變化？
（3）橫坐標(biāo)加上2，縱坐標(biāo)減去3呢，與原圖形相比，所得圖形有什么變化？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO是正三角形，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，
（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化后的圖形，并判斷線段AB和線段A′B′的關(guān)系．

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