【題目】如圖，正方形的邊長為8，為上一點(diǎn)， ，為邊上的一個動點(diǎn)，分別以為邊在正方形內(nèi)部作等邊三角形和等邊三角形.

(1)證明：；

(2)直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動過程中.

①的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出這個角的度數(shù)；若改變，說明理由；

②連結(jié)，求的最小值.

【答案】(1)證明見解析；(2)①不變，；②的最小值為5.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用三角形全等的判定方法判定，即可解決；

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，得出∠FOD的度數(shù)，利用余角的性質(zhì)，即可解決；

（3）根據(jù)為定值，所以點(diǎn)的運(yùn)動路徑為線段，故當(dāng)時，的值最小，根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系求解即可.

解：(1)和是等邊三角形

∴

∴

∴

(2)①

∴

∵

∴

②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，以為邊作正三角形

∵為定值，

點(diǎn)的運(yùn)動路徑為線段

過點(diǎn)作，垂足為，

∴當(dāng)時，的值最小

∵

∴

∴

在中，

∴

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰中，，，是上的一個動點(diǎn)，將沿著折疊到處，再將邊折疊到與重合，折痕為，當(dāng)是等腰三角形時，的長是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O做EF∥BC分別交AB、AC于E、F.

（1）求證：EF=BE+CF.

（2）在△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB相鄰的外角的平分線相交于點(diǎn)O，過O做EF∥BC分別交AB、AC于E、F，請你畫出圖形（不要求尺規(guī)作圖），并直接寫出EF、BE、CF之間的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過“正方形的四條邊都相等，正方形的四個內(nèi)角都是直角”，試?yán)蒙鲜鲋R，并結(jié)合已學(xué)過的知識解答下列問題：

如圖1，在正方形ABCD中，G是射線DB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)D重合），以CG為邊向下作正方形CGEF.

（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時，求證：；

（2）連接BF，試探索：BF，BG與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB=a（a是常數(shù)），如圖2，過點(diǎn)F作FT∥BC，交射線DB于點(diǎn)T，問在點(diǎn)G的運(yùn)動過程中，GT的長度是否會隨著G點(diǎn)的移動而變化？若不變，請求出GT的長度；若變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．動點(diǎn)、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)，相向而行，速度都為．以為一邊向上作正方形，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動時間為，單位：，正方形和梯形重合部分的面積為．

當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合．

當(dāng)時，點(diǎn)在上．

當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間（不包括，兩點(diǎn)）時，求與之間的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）k的值是 ；

（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的內(nèi)容，再解答問題．

（閱讀）例題：求多項(xiàng)式m2 + 2mn+2n2-6n+13的最小值．

解；m2+2mn+2n2-6n+ 13= (m2 +2mn+n2)+ (n2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，

∵(m+n)20, (n-3)20

∴多項(xiàng)式m2+2mn+2n2-6n+ 13的最小值是4.

（解答問題）

（1）請寫出例題解答過程中因式分解運(yùn)用的公式是

（2）己知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2+b2=l0a+8b-41，求第三邊c的取值范圍；

（3）求多項(xiàng)式－2x2＋4xy－3y2 －3y2－6y＋7 的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長線交于點(diǎn)D，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接CA、CE、CB，CE交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，延長AF交BC于點(diǎn)P．

（Ⅰ）求∠CPA的度數(shù)；

（Ⅱ）連接OF，若AC=，∠D=30°，求線段OF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；

（3）四邊形AA2C2C的面積是　 　平方單位．

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