【題目】為了迎接“5.1”小長假的購物高峰,大冶雨潤某運動品牌服裝店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種服裝,已知每件甲服裝進價比每件乙服裝進價多20元,售價在進價的基礎(chǔ)上加價50%,通過初步預(yù)算,若以4800元購進的甲服裝比以4200元購進乙服裝的件數(shù)少10件.
(1)求甲、乙兩種服裝的銷售單價.
(2)現(xiàn)老板計劃購進兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件,若購進這100件服裝的費用不超過7500元,則甲種服裝最多購進多少件?
【答案】(1)每件甲服裝的銷售單價為120元,每件乙服裝的銷售單價為90元;(2)甲種服裝最多購進75件.
【解析】
(1)設(shè)每件乙服裝的進價為x元,則每件甲服裝的進價為(x+20)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合以4800元購進的甲服裝比以4200元購進乙服裝的件數(shù)少10件,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值,再結(jié)合售價在進價的基礎(chǔ)上加價50%即可求出結(jié)論;
(2)設(shè)購進m件甲種服裝,則購進(100-m)件乙種服裝,根據(jù)購進的甲種服裝不少于65件且購進這100件服裝的費用不超過7500元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.
(1)設(shè)每件乙服裝的進價為x元,則每件甲服裝的進價為(x+20)元,
依題意,得:
化簡,得:x2+80x﹣8400=0,
解得:x1=﹣140,x2=60,
經(jīng)檢驗,x1=﹣140,x2=60是原方程的解,x1=﹣140不符合題意,舍去,x2=60符合題意,
∴x+20=80,
∴(1+50%)×60=90(元),(1+50%)×80=120(元).
答:每件甲服裝的銷售單價為120元,每件乙服裝的銷售單價為90元.
(2)設(shè)購進m件甲種服裝,則購進(100﹣m)件乙種服裝,
依題意,得:
解得:65≤m≤75.
答:甲種服裝最多購進75件.
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行的高速公路AB和CD之間有一條“L”型道路連通,“L”型道路中的EP=FP=20千米,∠BEP=12°,∠EPF=80°,求AB和CD之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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【題目】如圖所示拋物線過點,點,且
(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;
(2)點在直線上的兩個動點,且,點在點的上方,求四邊形的周長的最小值;
(3)點為拋物線上一點,連接,直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(B點除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.
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【題目】二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是
A. a>0 B. 當(dāng)﹣1<x<3時,y>0
C. c<0 D. 當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而增大
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【題目】“世界讀書日”前夕,某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動.為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)進行整理,繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題:
(1)求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(4)若該校有名學(xué)生,估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于本的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中,點均在格點上,為小正方形邊中點.
(1)的長等于 ______;
(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個點,使其滿足說明點的位置是如何找到的(不要求證明)______.
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【題目】如圖,點A在雙曲線y=(k≠0)的第一象限的分支上,AB垂直y軸于點B,點C在x軸正半軸上,OC=2AB,點E在線段AC上,且AE=3EC,點D為OB的中點,連接CD,若△CDE的面積為1,則k的值為_____.
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【題目】受疫情的影響,很多農(nóng)產(chǎn)品滯銷,各大電商發(fā)起了“愛心助農(nóng)”活動,幫助農(nóng)戶進行農(nóng)產(chǎn)品銷售.已知某種橘子的成本為4元/千克,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),一天內(nèi)橘子的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)(4≤x≤10)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)當(dāng)4≤x≤8時,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)4≤x≤8時,要使一天內(nèi)獲得的利潤為1200元,單價應(yīng)定為多少?
(3)求橘子的單價定為多少時,一天內(nèi)獲得的利潤最大,最大利潤為多少?
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