【題目】如圖,在平面直角坐標系中的三點A(1,0)B(1,0),P(0,-1),將線段AB沿y軸向上平移m(m0)個單位長度,得到線段CD,二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象經(jīng)過點PC,D

(1)m1時,a______;當m2時,a______

(2)猜想am的關系,并證明你的猜想;

(3)將線段AB沿y軸向上平移n(n0)個單位長度,得到線段C1D1,點C1,D1分別與點A,B對應,二次函數(shù)y2a(xh)2k的圖象經(jīng)過點PC1,D1

①求nm之間的關系;

②當COD1是直角三角形時,直接寫出a的值.

【答案】(1)2,3;(2)am1.證明見解析;(3);②當COD1是直角三角形時,a的值是2

【解析】

1)分別把代入可得的坐標,根據(jù)拋物線頂點寫出解析式為:,再代入的坐標即可;

2)根據(jù)線段沿軸向上平移個單位長度,得到線段,寫出的坐標,同理將的坐標代入解析式中可得結論;

3同理可得:,由(2)中得:,列等式可得;

分別以三個頂點為直角頂點,由勾股定理列方程可得的值.

解:(1)當時,,,

拋物線頂點

,

代入得:,

時,,,

拋物線頂點,

,

代入得:,

故答案為:2;3

2,理由是:

由題意得:

代入拋物線的解析式中得:,

3由題意得:,,

代入拋物線的解析式中得:,

,

由(2)知:

,

;

分三種情況:

,,

時,是直角三角形,如圖1,

由勾股定理得:

,

,

,

(舍;

時,是直角三角形,如圖2,

由勾股定理得:,

,

,

,

(舍,;

,是直角三角形,

同理得:

,

,

,

此方程無實數(shù)解,

綜上所述,當是直角三角形時,的值是2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=-x22xm1x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個判斷:①當x0時,y0;②當x1時,yx的增大而減少;③m>-1;④當a=-1時,b3;其中,判斷正確的序號是( 。

A.①②B.②③C.①③D.②③④

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【題目】下面是小東設計的過直線外一點作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線l及直線l外一點P

求作:直線,使得

作法:如圖,

①任意取一點K,使點K和點P在直線l的兩旁;

②以P為圓心,長為半徑畫弧,交l于點,連接;

③分別以點為圓心,以長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q(點Q和點A在直線的兩旁);

④作直線

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:連接,

______,______,

四邊形是平行四邊形(__________)(填推理依據(jù)).

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C,連接AD,OC.若△ABO的周長為,AD=2,則△ACO的面積為_________.

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【題目】如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點AB(A在點B左側),根據(jù)對稱性AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當AMB為直角三角形時,就稱AMB為該拋物線的“完美三角形”.如圖2,則拋物線yx的“完美三角形”斜邊AB的長________

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【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(點在點的左邊),與軸交于點,點是拋物線的頂點.

1)求、、三點的坐標;

2)連接,,若點為拋物線上一動點,設點的橫坐標為,當時,求的值(點不與點重合);

3)連接,將沿軸正方向平移,設移動距離為,當點和點重合時,停止運動,設運動過程中重疊部分的面積為,請直接寫出之間的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量的取值范圍.

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【題目】延遲開學期間,學校為了全面分析學生的網(wǎng)課學習情況,進行了一次抽樣調(diào)查(把學習情況分為三個層次,:能主動完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時間自主學習;:只完成老師布置的作業(yè);:不能完成老師布置的作業(yè)),并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了__________名學生;

2)將條形圖補充完整;

3)圖2所占的圓心角的度數(shù)為__________度;

4)如果學校開學后對層次的學生進行獎勵,根據(jù)抽樣調(diào)查結果,請你估計該校1600名學生中大約有多少名學生能獲得獎勵?

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【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息.

1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A、B兩類圖書的標價.

2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a(0a5)銷售,B類圖書價格不變,那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤?

“讀書節(jié)”活動計劃書

書本類別

A

B

進價(單位:元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000

2A類圖書不少于600

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【題目】某公司計劃投資、兩種產(chǎn)品,若只投資產(chǎn)品,所獲得利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間的關系如圖所示,若只投資產(chǎn)品,所獲得利潤(萬元)與投資金額(萬元)的函數(shù)關系式為

1)求之間的函數(shù)關系式;

2)若投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值比投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值少萬元,求的值;

3)該公司籌集萬元資金,同時投資、兩種產(chǎn)品,設投資產(chǎn)品的資金為萬元,所獲得的總利潤記作萬元,若時,的增大而減少,求的取值范圍.

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