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【題目】如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，根據正方形的性質得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根據折疊的性質得到∠EDF＝∠CDF，設OM＝PM＝x，根據相似三角形的性質即可得到結論．

過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，

∵ 正方形的邊長為 ，

∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝ ,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.

又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM,

設OM＝PM＝x

∵OQ⊥CD，MP⊥CD

∴∠OQC＝∠MPC＝900， ∠PCM＝∠QCO,

∴△CMP∽△COQ

∴, 即 ， 解得x＝－1

∴OM＝PM＝－1.

故選D

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為(l,1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CE//x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在矩形ABCD中，連接對角線AC，將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點H，連接AH，CG．

（1）如圖①，當AB=BC，點F平移到線段BA上時，線段AH，CG有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你的猜想；

（2）如圖②，當AB=BC，點F平移到線段BA的延長線上時，（1）中的結論是否成立，請說明理由；

（3）如圖③，當AB=nBC（n≠1）時，對矩形ABCD進行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，sinC=，AC=8，BD平分∠ABC交邊AC于點D．

求（1）邊AB的長；

（2）tan∠ABD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AC=4，BC=3，O是AB上一點，且AO:OB=2:5，過點O作垂足為D，

（1）求點O到直線AC的距離OD的長；（圖1）

（2）若P是邊AC上的一個動點，作交線段BC于Q（不與B、C重合）（圖2）

①求證：；

②設，，試求關于的函數解析式，并寫出定義域；

③若與相似，求的長度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點P是AB的中點，連接DP，過點B作BE⊥DP交DP的延長線于點E，連接AE，過A點作AF⊥AE交DP于點F，連接BF，若AE=2，正方形ABCD的面積為___．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數表達式；

（3）在題（2）的條件下，是否存在某一時刻，使得△OMN的面積與OABC的面積之比為3：4？如果存在，請求出t的取值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG＝FG，連接CE.

(1)求證：△ECF∽△GCE；

(2)求證：EG是⊙O的切線；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜的單價 與銷售月份x之間的關系如圖1所示，成本 與銷售月份x之間的關系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）

（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的利潤是 元．（利潤=售價－成本）；

（2）設每千克該蔬菜銷售利潤為P，請列出x與P之間的函數關系式，并求出哪個月出售這種蔬菜每千克的利潤最大，最大利潤是多少？

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