【題目】如圖,在 △ABC和 △ADE中,∠BAD=∠CAE, ∠ABC=∠ADE.
(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加字母和線);
(2)請證明你寫出的兩對相似三角形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE;
(2)∠BAD=∠CAE,在此等式兩邊各加∠DAC,可證∠BAC=∠DAE,再結合已知中的∠ABC=∠ADE,可證△ABC∽△ADE;利用△ABC∽△ADE,可得AB:AD=AC:AE,再結合∠BAD=∠CAE,也可證△BAD∽△CAE.
(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE;
(2)①證△ABC∽△ADE,
∵∠BAD=∠CAE,
∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE.
又∵∠ABC=∠ADE,
∴△ABC∽△ADE.
②證△ABD∽△ACE,
∵△ABC∽△ADE,
∴.
又∵∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=m°,D是△ABC外一點,且△ADC≌△BOC,連接OD.當m為_____時,△AOD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明與同學們在數(shù)學動手實踐操作活動中,將銳角為的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合,正方形ABCD固定不動,然后將三角板繞著點A旋轉(zhuǎn),的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其延長線相交于點E、F,連結EF.
(探究發(fā)現(xiàn))
在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時,如圖所示,請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關系:______.
(拓展思考)
在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時,如圖所示,則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數(shù)量關系:______,并證明你的結論;
(創(chuàng)新應用)
若正方形的邊長為4,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點時,試求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)一個不透明的盒中裝有若干個除顏色外都相同的紅球與黃球.在這個口袋中先放入2個白球,再進行摸球試驗,摸球試驗的要求:先攪拌均勻,每次摸出一個球,記錄顏色后放回盒中,再繼續(xù)摸球,全班一共做了400次這樣的摸球試驗.如果知道摸出白球的頻數(shù)是40,你能估計在未放入白球前,袋中原來共有多少個小球嗎?
(2)提出問題:一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球,怎樣估算不同顏色球的數(shù)量?
活動操作:先從盒中摸出8個球,畫上記號放回盒中.再進行摸球試驗,摸球試驗的要求:先攪拌均勻,每次摸出一個球,記錄顏色、是否有記號,放回盒中,再繼續(xù)摸球、記錄、放回袋中.
統(tǒng)計結果:摸球試驗活動一共做了50次,統(tǒng)計結果如下表:
球的類別 | 無記號 | 有記號 | ||
紅色 | 黃色 | 紅色 | 黃色 | |
摸到的次數(shù) | 18 | 28 | 2 | 2 |
由上述的摸球試驗推算:
①盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少?
②盒中有紅球多少個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,公路 MN 和公路 PQ 在點 P 處交會,且∠QPN=30°.點 A 處有一所中學,AP=160m,一輛拖拉機從 P 沿公路 MN 前行,假設拖拉機行駛時周圍 100m 以內(nèi)會受到噪聲影響,那么該所中學是否會受到噪聲影響,請說明理由,若受影響,已知拖拉機的速度為 18km/h,那么學校受影響的時間為多長?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線C1:的頂點為A,與x軸的正半軸交于點B.
(1)請直接寫出A、B兩點的坐標,A ,B .
(2)將拋物線C1上的點的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的2倍,求變換后得到的拋物線的解析式;
(3)將拋物線C1上的點(x,y)變?yōu)椋╧x,ky)(|k|>1),變換后得到的拋物線記作C2.拋物線C2的頂點為C,點P在拋物線C2上,滿足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°.
①當k>1時,求k的值;
②當k<-1時,請你直接寫出k的值,不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個木制的棱長為3的正方體的表面涂上顏色,將它的棱三等分,然后從等分點把正方體鋸開,得到27個棱長為l的小正方體,將這些小正方體充分混合后,裝入口袋,從這個口袋中任意取出一個小正方體,則這個小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.
(1)若2018年學校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預計2020年寢室數(shù)達到121個,求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率;
(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個,則最多可供多少師生住宿?
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