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【題目】已知與是兩個大小不同的等腰直角三角形．

如圖①所示，連接，，試判斷線段和的數量和位置關系，并說明理由；

如圖②所示，連接，將線段繞點順時針旋轉到，連接，試判斷線段和的數量和位置關系，并說明理由．

【答案】（1），，證明見解析；（2），，證明見解析.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定定理證明RtBCD≌Rt△ACE，根據全等三角形的性質進行解答即可；

（2）證明△EBD≌△ADF，根據全等三角形的性質證明即可.

（1），，理由如下：

如圖①，延長DB交AE于點H，

∵與是等腰直角三角形，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴；

（2），，理由如下：

如圖②，設與交于，

由題意得，，

∵，

，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點A（1,n1），點B（2,n2）在一次函數y1=k1x+b1圖像上：點C（3，n3），點D（4，n4）在一次函數y2=k2x+b2圖像上，y1 和y2圖像交點坐標是（m,n）.若n4＜n1＜n3＜n2,則下列說法：①k1＞0，k2＜0；②k1＜0，k2＞0；③1＜m＜3；④2＜m＜4，正確的是____(填序號).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC＝20°，點D，E分別在射線BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，點M，N分別是射線BA，BC上的動點，求DM+MN+NE的最小值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DE為3m，設小麗身高為1.6m.

（1）求燈桿AB的高度；

（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點，F是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交于點O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；

（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；

（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；

附加題：根據前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學活動課上,老師提出這樣一個問題：“已知，同學們只用一塊三角板可以畫出它的角平分線嗎？”聰明的小陽經過思考設計了如下方案（如圖）：

（1）在角的兩邊OM、ON上分別取OA=OB；

（2）過點A作DA⊥OM于點A，交ON于點D；過點B作EB⊥ON于點B，交OM于點E，AD、BE交于點C；

（3）作射線OC.

小陽接著解釋說：“此時，△OAC≌△OBC，所以射線OC為∠MON的平分線。”小陽的方案中,△OAC≌△OBC的依據是（ ）

A.SASB.ASAC.HLD.AAS

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料,完成相應任務:

(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是 命題(填“真”或“假”).

(2)小彬經過探究發(fā)現命題②是真命題.請你結合圖2證明這一命題.

(3)小穎經過探究又提出了一個新的命題:“若，，， ， ，則四邊形≌四邊形”請在橫線上填寫兩個關于“角”的條件，使該命題為真命題.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊BC上的點，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某籃球運動員去年共參加場比賽，其中分球的命中率為，平均每場有次分球未投中．

該運動員去年的比賽中共投中多少個分球？

在其中的一場比賽中，該運動員分球共出手次，小明說，該運動員這場比賽中一定投中了個分球，你認為小明的說法正確嗎？請說明理由．

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