【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是邊AD的中點，N是AB上一動點（不與A、B重合），將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A1MN，連接A1C，畫出點N從A到B的過程中A1的運動軌跡，A1C的最小值為_____．

【答案】

【解析】

試題解析：如圖，連接CM，過點M向CD的延長線作垂線，垂足為點H，

由折疊可得，若點N與點B重合，則點A1與點D重合，

故點N從A到B的過程中，A1的運動軌跡為以M為圓心，MA為半徑的半圓，

由翻折的性質可得：A1M=AM，

∵M是AD邊的中點，四邊形ABCD為菱形，邊長為2，

∴AM=A1M=1，

∵∠A=60°，四邊形ABCD為菱形，

∴∠HDM=60°，

∵在Rt△MHD中，DH=DMcos∠HDM=，MH=DMsin∠HDM=，

∴CH=CD+DH=2+=，

∴在Rt△CHM中，CM=，

∵A1C+A1M≥CM，

∴A1C≥CM﹣A1M=﹣1，

即當點A1在線段CM上時，A1C的最小值為﹣1．

故答案為：﹣1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；

（3）在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足 = ，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求證：△ADF∽△AED；

（2）求FG的長；

（3）求證：tan∠E= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，將△ABC沿EF折疊，使點A落在直角邊BC上的D點處，設EF與AB、AC邊分別交于點E、F，如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么∠B＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經

過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交矩形的對角線BD于點E，點F是BC的中點，連接EF．

（1）試判斷EF與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若DC=2，EF=，點P是⊙O上不與E、C重合的任意一點，則∠EPC的度數(shù)為 （直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交矩形的對角線BD于點E，點F是BC的中點，連接EF．

（1）試判斷EF與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若DC=2，EF=，點P是⊙O上不與E、C重合的任意一點，則∠EPC的度數(shù)為 （直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，將ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y=﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AD的長為_____．

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