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【題目】如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋?）

A.（-2012，2）B.（-2012，-2）C.（-2013，-2）D.（-2013，2）

【答案】A

【解析】

試題首先由正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為（2-n，-2），當n為偶數時為（2-n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經過2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點M的坐標．

試題解析：∵正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．

∴對角線交點M的坐標為（2，2），

根據題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為（2-1，-2），即（1，-2），

第2次變換后的點M的對應點的坐標為：（2-2，2），即（0，2），

第3次變換后的點M的對應點的坐標為（2-3，-2），即（-1，-2），

第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為（2-n，-2），當n為偶數時為（2-n，2），

∴連續(xù)經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋?/span>-2012，2）．

故選A．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝ax2＋4ax＋c（a＜0）的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D，DH⊥x軸于H與AC交于點E．連接CD、BC、BE．若S△CBE∶S△ABE＝2∶3，

（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；

（2）連結BD，是否存在數值a，使得∠CDB＝∠BAC？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由；

（3）若AC恰好平分∠DCB，求二次函數的表達式．

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【題目】如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）當t為何值時，PQ∥BC．

（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．

（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，直線與，軸分別交于點，，與反比例函數圖象交于點，，過點作軸的垂線交該反比例函數圖象于點．

求點的坐標．

若．

①求的值．

②試判斷點與點是否關于原點成中心對稱？并說明理由．

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【題目】某中學開展普通話演講比賽，九（1）、（2）兩個班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，10名選手的復賽成績如圖所示：

（1）根據如圖補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：

平均數

中位數

眾數

方差

合格率

優(yōu)秀率

九（1）班

85

　 　

85

　 　

　 　

60%

九（2）班

85

80

　 　

160

100%

　 　

（2）九（1）班學生說他們的復賽成績好于九（2）班，結合圖表，請你給出三條支持九（1）班學生觀點的理由．

（3）如果從復賽成績100分的3名選手中任選2人參加學校決賽，求選中的兩位選手恰好一位來自于九（1）班，另一位來自于九（2）班的概率．

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【題目】如圖，過點作軸的垂線段，分別交軸于A，B兩點，交雙曲線于點E，F．

（1）點E的坐標是______________；點F的坐標是_________________________(均用含k的式子表示)

（2）判斷EF與AB的位置關系，并證明你的結論；

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【題目】《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各種多少兩？設黃金重兩，每枚白銀重兩，根據題意可列方程組為____.

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【題目】已知y是x的二次函數，該函數的圖象經過點A(0，5)、B(1，2)、C(3，2)．

（1）求該二次函數的表達式，畫出它的大致圖象并標注頂點及其坐標；

（2）結合圖象，回答下列問題：

①當1≤x≤4時，y的取值范圍是　 　；

②當m≤x≤m+3時，求y的最大值（用含m的代數式表示）；

③是否存在實數m、n（m≠n），使得當m≤x≤n時，m≤y≤n？若存在，請求出m、n；若不存在，請說明理由．

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【題目】某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．

（1）求該商家第一次購進機器人多少個？

（2）若在這兩次機器人的銷售中，該商場全部售完，而且售價都是130元，問該商場總共獲利多少元？

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