【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置,點(diǎn)E在斜邊AB上,連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合,求證:AC=BC;

(2)若∠DAF=∠DBA,①如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

②當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí),設(shè)BE=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線段AF.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AF=BE;AF=x.

【解析】

試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD,而DF⊥AC,從而得出∠ABC=45°,最后判斷出△ABC是等腰直角三角形;

(2)①由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD,再根據(jù)∠DAF=∠DBA,從而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°,最后判定△AFD≌△BED,即可;

②根據(jù)題意畫(huà)出圖形,先求出角度,得到△ABD是頂角為36°的等腰三角形,再用相似求出,=,最后判斷出△AFD∽△BED,代入即可.

試題解析:(1)由旋轉(zhuǎn)得,∠BAC=∠BAD,∵DF⊥AC,∴∠CAD=90°,∴∠BAC=∠BAD=45°,∵∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∴AC=CB;

(2)①由旋轉(zhuǎn)得,AD=AB,∴∠ABD=∠ADB,∵∠DAF=∠ABD,∴∠DAF=∠ADB,∴AF∥BB,∴∠BAC=∠ABD,∵∠ABD=∠FAD

由旋轉(zhuǎn)得,∠BAC=∠BAD,∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°,由旋轉(zhuǎn)得,AB=AD,∴△ABD是等邊三角形,∴AD=BD,在△AFD和△BED中,∵∠F=BED,FAD=BED,AD=BD,∴△AFD≌△BED,∴AF=BE

②如圖,由旋轉(zhuǎn)得,∠BAC=∠BAD,∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD,由旋轉(zhuǎn)得,AD=AB,∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD,∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°,∴∠BAD=36°,設(shè)BD=x,作BG平分∠ABD,∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x,∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD,∵∠BDG=∠ADB,∴△BDG∽△ADB,∴,,∴=,∵∠FAD=∠EBD,∠AFD=∠BED,∴△AFD∽△BED,∴,∴AF==x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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考試分?jǐn)?shù)(分)

20

16

12

8

人數(shù)

24

18

5

3

A. 20,16B. l6,20C. 20,l2D. 16,l2

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【題目】七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高(單位:厘米)如下:

甲組

158

159

160

160

160

161

169

乙組

158

159

160

161

161

163

165

以下敘述錯(cuò)誤的是( )

A. 甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160 B. 乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161

C. 甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161 D. 兩組相比,乙組同學(xué)身高的方差大

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1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD△CQP全等?

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求證:∠ABC+∠4+∠D=180°.

證明:∵∠1=∠2

  

∴∠A=∠4(

ABC+∠BCE=180°(

即∠ABC+∠ACB+∠4=180°

∵∠A=∠3

∴∠3=

∴∠ACB=∠D

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