【題目】數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖1，在等腰中，，，，求證；

在此問(wèn)題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

小白通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，與有某種數(shù)量關(guān)系；

小明通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即“截長(zhǎng)補(bǔ)短”，再通過(guò)進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．

閱讀上面材料，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：

（1）求證；

（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析；（3），證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用SAS證明可得結(jié)論；

（2）設(shè)，推出，，即可證明；

（3）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明△ABE≌△CAM，得出和，從而證明△NFC≌△MFC，得到和，可得PN=PE，從而得出BP=AF+PF.

解：（1）∵在△ABE和△ACD中，

，

（SAS），

；

（2）設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

，，

，

在△ABE和△CAM中，

，

（ASA），

，，

，，，

（ASA），

，，

，

，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題探究）

將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的內(nèi)部時(shí)，求證：；

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形的外部時(shí)，探索，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（拓展延伸）

（4）如圖，若把四邊形紙片沿折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形的內(nèi)部點(diǎn)、的位置，請(qǐng)你探索此時(shí)，，，之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD，BE，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：∠DEF=∠ABF；

（2）求證：F為AD的中點(diǎn)；

（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，點(diǎn)E、F是AG上兩點(diǎn)，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．

（1）若點(diǎn)G在邊BC上，如圖1，則：

①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）

②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）若點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P．

①求證：四邊形CODP是菱形．

②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑 ，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，CD∥AB.

(1)求證：E為OD的中點(diǎn)；

(2)若CB=6，求四邊形CAOD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心為點(diǎn)C正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若點(diǎn)P是與C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)Q的定義如下：設(shè)射線CP交正方形的邊于點(diǎn)M，若射線CP上存在一點(diǎn)Q，滿足CP+CQ＝2CM，則稱Q為點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)如圖為點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)Q的示意圖．

特別地，當(dāng)點(diǎn)P與中心C重合時(shí)，規(guī)定CP＝0．

（1）當(dāng)正方形的中心為原點(diǎn)O，邊長(zhǎng)為2時(shí)．

①分別判斷點(diǎn)F（2，0），G（，），H（3，3）關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)是否存在？若存在，直接寫(xiě)出其仿射點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P在直線y＝﹣x+3上，且點(diǎn)P關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)Q存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（2）若正方形的中心C在x軸上，邊長(zhǎng)為2，直線y＝與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)Q在正方形的內(nèi)部，直接寫(xiě)出正方形的中心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．

求：（1）折疊后DE的長(zhǎng)；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求PE的長(zhǎng)最大時(shí)m的值．

(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的情況下，以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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