【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，，且，平分，與交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的長；

（3）延長，交于點(diǎn)，若，求的半徑．

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由圓周角定理可得∠ADB=90°，進(jìn)而可得∠DAB+∠ABD=90°，再利用等量代換得到∠DAB=∠PBD，證得∠ABP=90°即可；

（2）連接AE，由圓周角定理可得∠AEB=90°，再由角平分線的定義得到∠ABE=∠DBE，最后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解答；

（3）連接OE，設(shè)的半徑為，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠OEB，再由等量代換得到∠DBE=∠OEB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到解答即可．

證明（1）∵是的直徑

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

即

∴

又是的半徑

∴是的切線

解（2）連接

∴

∵平分

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

（3）連接，設(shè)的半徑為

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

即

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

即

∴

∴的半徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，育才中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_________；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品安全知識競賽，則恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂

點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），

則三角板的最大邊的長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了方便學(xué)生在上下學(xué)期間安全過馬路，南岸區(qū)政府決定在南開（融僑）中學(xué)校門口修建人行天橋（如圖1），其平面圖如圖2所示，初三（8）班的學(xué)生小劉想利用所學(xué)知識測量天橋頂棚距地面的高度．天橋入口A點(diǎn)有一臺階AB=2m，其坡角為30°，在AB上方有兩段平層BC=DE=1.5m，且BC，DE與地面平行，BC，DE上方又緊接臺階CD，EF，其長度相等且坡度均為i=4：3，頂棚距天橋距離FG=2m，且小劉從入口A點(diǎn)測得頂棚頂端G的仰角為37°，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫小劉計(jì)算出頂端G點(diǎn)距地面高度為（　�。�m．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，BE平分交AD于點(diǎn)E．

（1）如圖1，若，，求的面積；

（2）如圖2，過點(diǎn)A作，交DC的延長線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，且．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝120°，AB與CD之間的距離是，AB＝28，在AB上取一點(diǎn)E（AE＜BE），使得∠DEC＝120°，則AE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E為AB的中點(diǎn)，且EC、ED分別為∠BCD、∠ADC的角平分線，EF⊥CD交BC的延長線于點(diǎn)G，連接DG.

（1）求證：CE⊥DE；

（2）若AB=6，求CF·DF的值；

（3）當(dāng)△BCE與△DFG相似時(shí)，的值是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，將卡片背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1、2、3的3個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，將摸到的球的標(biāo)號作為減數(shù).

（1）求這兩個(gè)數(shù)的差為0的概率；

（2）游戲規(guī)則規(guī)定：當(dāng)抽到的這兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝.這樣的規(guī)則公平嗎？如果不公平，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（﹣1，0）及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．

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