Question

【題目】4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，將卡片背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；一只不透明的袋子中裝有標號為1、2、3的3個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，將摸到的球的標號作為減數(shù).

（1）求這兩個數(shù)的差為0的概率；

（2）游戲規(guī)則規(guī)定：當抽到的這兩個數(shù)的差為非負數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝.這樣的規(guī)則公平嗎？如果不公平，請設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（兩個數(shù)的差為0）；（2）游戲不公平，設(shè)計規(guī)則：當抽到的這兩個數(shù)的差為正數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝，理由見解析.

【解析】

（1）利用列表法列舉出所有可能，進而求出概率；
（2）利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．

（1）用列表法表示為：

被減數(shù) 差 減數(shù)	1	2	3	4
1	0	1	2	3
2	-1	0	1	2
3	-2	-1	0	1

由列表法或樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中“兩個數(shù)的差為0”的情況有3種，∴（兩個數(shù)的差為0）；

（2）由列表法或樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中“兩個數(shù)的差為非負數(shù)”的情況有9種，∴（兩個數(shù)的差為非負數(shù)）；其中“兩個數(shù)的差為負數(shù)”的情況有3種，∴（兩個數(shù)的差為負數(shù)），∴游戲不公平.

設(shè)計規(guī)則：當抽到的這兩個數(shù)的差為正數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝.因為（兩個數(shù)的差為正數(shù)），∴（兩個數(shù)的差為非正數(shù)）.