【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）12

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由題意可證△ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn). 可求EF、BF的值，即可得解.

試題解析：（1）證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB.

又∵ AF平分∠BAD，

∴ ∠FAD=∠FAB.

∴ ∠AFB=∠FAB.

∴ AB=BF.

∴ BF=CD.

（2）解：由題意可證△ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

可求EF=2，BF=4.

∴ 平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把拋物線y=﹣x2向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）
A.y=﹣（x﹣1）2﹣3
B.y=﹣（x+1）2﹣3
C.y=﹣（x﹣1）2+3
D.y=﹣（x+1）2+3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件是確定事件的是（ ）

A、陰天一定會(huì)下雨

B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開(kāi)了門(mén)

C、打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D、在五個(gè)抽屜中任意放入6本書(shū)，則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書(shū)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．

應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)A(2,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（5，-2）B.（-2，-5）C.（-2，5）D.（2，5）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用配方法解一元二次方程x2+2x-5=0，此方程可變形為（ ）

A.（x-1）2=6B.（x+1）2=6C.（x+1）2=4D.（x-1）2=1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱(chēng)圖形．若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為（ ）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案