Question

觀察下列式子：①2×4+1=9；②4×6+1=25；③6×8+1=49；…；請你寫出第n個等式：

2n（2n+2）+1=（2n+1）²

（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：2與4為連續(xù)偶數(shù)，其平均數(shù)為3，結(jié)果為9=3²，4和6為連續(xù)偶數(shù)，其平均數(shù)為5，結(jié)果為25=5²，…，由此得出一般規(guī)律．

解答：解：∵2×4+1=9=3²，

2+4

2

=3，
4×6+1=25=5²，

4+6

2

=5，
6×8+1=49=7²，

6+8

2

=7，…，
∴出第n個等式為：2n（2n+2）+1=（2n+1）²；
故答案為：2n（2n+2）+1=（2n+1）²．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)k表示出來．