Question

22、觀察下列式子：
2×4+1=9
4×6+1=25
6×8+1=49
…
①你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？寫出第n個(gè)等式？
②你寫出的等式成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：在等式的左邊乘號兩邊從上而下可以看出，是等差數(shù)列．從而能寫出第n個(gè)等式．并進(jìn)一步判斷．

解答：解：①從2，4，6，8…是等差數(shù)列．
所以a_n=a₁+（n-1）•d
=2+（n-1）×2
=2n
所以第n項(xiàng)為：2n（2n+2）+1=（2n+1）²（4分）
②證明：
左邊2n（2n+2）+1=4n²+4n+1=（2n+1）²
左邊=右邊
當(dāng)n=1時(shí)，
左邊=2×（2+2）+1=9，右邊=（2+1）²=9
當(dāng)n=2時(shí)，
左邊=2×2×（2×2+2）+1=25，右邊=（2×2+1）²
當(dāng)n=3時(shí)，
左邊=2×3×（2×3+2）+1=49，右邊=（2×3+1）²
左邊=右邊
所以2n（2n+2）+1=4n²+4n+1=（2n+1）²成立．

點(diǎn)評：通過觀察，分析、歸納找到規(guī)律，并能利用規(guī)律計(jì)算，并能證明結(jié)論是正確．