Question

【題目】人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類似的關(guān)系. 若兩個不同的自然數(shù)的所有真因數(shù)（即除了自身以外的正約數(shù)）之和相等，我們稱這兩個數(shù)為“親和數(shù)”. 例如：18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18，它的真因數(shù)之和1+2+3+6+9=21；51的約數(shù)有1、3、17、51，它的真因數(shù)之和1+3+17=21，所以18和51為“親和數(shù)”. 數(shù)還可以與動物形象地聯(lián)系起來，我們稱一個兩頭（首位與末位）都是的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”.

（1）6的“親和數(shù)”為 ；將一個四位的“兩頭蛇數(shù)”去掉兩頭，得到一個兩位數(shù)，它恰好是這個“兩頭蛇數(shù)”的約數(shù),求滿足條件的“兩頭蛇數(shù)”.

（2）已知兩個“親和數(shù)”的真因數(shù)之和都等于15，且這兩個“親和數(shù)”中較大的數(shù)能將一個正中間數(shù)位（百位）上的數(shù)為4的五位“兩頭蛇數(shù)”整除，若這個五位“兩頭蛇數(shù)”的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，求滿足條件的“兩頭蛇數(shù)”.

Answer 1

【答案】（1）15，

（2）這個五位“兩頭蛇數(shù)”為：10461或11451或12441.

【解析】試題分析：（1）18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18，它的真因數(shù)之和1+2+3+6+9=21；

試題解析：（1）6的約數(shù)有1、2、3、6，它的真因數(shù)之和1+2+3=6，所以6的親和數(shù)的約數(shù)有1和5，所以6的親和數(shù)為25；（2）我們可以把該數(shù)設(shè)為1ab1，則ab為它的一個約數(shù)，即1ab1=1001+ab0是ab的一個倍數(shù)，因為ab0肯定是ab的倍數(shù)，則1001也應(yīng)為ab的一個倍數(shù)，即ab應(yīng)為1001的一個約數(shù)，1001的兩位數(shù)的約數(shù)有11，13，77，91，則所有可能的數(shù)為1111，1131，1771，1911；

（2）設(shè)這個四位“兩頭蛇數(shù)”為，由題意得：

∴一個四位的“兩頭蛇數(shù)”與它去掉兩頭后得到的兩位數(shù)的三倍能被7整除.

(2)∵16的真因數(shù)有：1，2，4，8

∴1+2+4+8=15

∵15=1+3+11

∴16的“親和數(shù)”為33

設(shè)這個五位“兩頭蛇數(shù)”為，由題意得：

∴這個五位“兩頭蛇數(shù)”為：10461或11451或12441