【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數(shù)）．

（1）若它的圖象與x軸交于兩點A，B，求線段AB的長；

（2）若它的圖象的頂點在直線y＝x+3上，求m的值．

【答案】AB=2；（2）m＝4．

【解析】

（1）令y＝0求得拋物線與x軸的交點，從而求得兩交點之間的距離即可；

（2）用含m的式子表示出頂點坐標，然后代入一次函數(shù)的解析式即可求得m的值．

（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，

∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，

解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，

∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；

（2）∵二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1），

∴頂點坐標為（﹣2m，），

即：（﹣2m，﹣1），

∵圖象的頂點在直線y＝x+3上，

∴﹣×（﹣2m）+3＝﹣1，

解得：m＝4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．寫出各點關于原點的對稱點的坐標_____，_____，_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關系是( )

A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°

C. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°D. ∠A＋∠D＝∠C＋∠E

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：

①4a+2b＜0；

②﹣1≤a≤；

③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；

④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中結論正確的個數(shù)為（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是反比例函數(shù)圖像上的兩點（點在點左側），過點作軸于點，交于點，延長交軸于點，已知，，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，BC＝10，AC＝11，△ABC的面積為33，點P是射線CA上一動點，以BP為直徑作圓交線段AC于點E，交射線BA于點D，交射線CB于點F．

（1）當點P在線段AC上時，若點E為中點，求BP的長．

（2）連結EF，若△CEF為等腰三角形，求所有滿足條件的BP值．

（3）將DE繞點D順時針旋轉90°，當點E的對應點E'恰好落在BC上時，記△DBE'的面積為S1，△DPE的面積S2，則的值為　 　．（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的頂點，過點的雙曲線與矩形的邊交于點．

(1)求雙曲線的解析式以及點的坐標；．

(2)若點是拋物線的頂點；

①當雙曲線過點時，求頂點的坐標；

②直接寫出當拋物線過點時，該拋物線與矩形公共點的個數(shù)以及此時的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，頂點F在BC上，邊DF經過點C，點A，E在BC同側，DE⊥AB．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若AC＝11，EF＝6，CF＝4，求BD的長．

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