【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、EQ.
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F為AB的中點(diǎn),OF =4,求菱形BPEQ的周長.
【答案】(1)見解析;(2)25.
【解析】分析:(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB=PE,由ASA證明△BOQ≌△EOP,得出PE=QB,證出四邊形ABGE是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論;
(2)由三角形中位線定理得AE的長,設(shè)PE=y,則AP=8-y,BP=PE=y.在Rt△ABP中,由勾股定理可求得y的值,即可得到結(jié)論.
詳解:(1)∵PQ垂直平分BE,∴QB=QE,OB=OE.
∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PEO=∠QBO,
在△BOQ與△EOP中.
∵∠PEO=∠QBO,OB=OE,∠POE=∠QOB,
∴△BOQ≌△EOP(ASA),
∴PE=QB,
又∵AD∥BC,∴四邊形BPEQ是平行四邊形,
又∵QB=QE,∴四邊形BPEQ是菱形;
(2)∵O,F分別為PQ,AB的中點(diǎn),OF=4 ∴AE=8,
設(shè)PE=y,則AP=8-y,BP=PE=y.在Rt△ABP中,62+(8-y)2=y2,解得:y=,
∴菱形BPEQ的周長=25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF.
(2)試確定點(diǎn)O在邊AC上的位置,使四邊形AECF是矩形,并加以證明.
(3)在(2)的條件下,且△ABC滿足 ____________時(shí),矩形AECF是正方形.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中, E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),若AC=BD,且EG2+FH2=16,則AC的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用火柴棒按下列方式搭三角形:
(1)填寫下面表
三角形個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數(shù) | … |
(2)搭10個(gè)這樣的三角形需要 根火柴棒.
(3)搭n個(gè)這樣的三角形需要 根火柴棒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從﹣2,﹣ ,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為m,再從余下的三個(gè)數(shù)中,任取一個(gè)數(shù)記為n,若k=mn.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示取出數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)求正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率.
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【題目】計(jì)算:
(1)45+(-22)+(-8)-(-5);(2)(-4)-(-5)+(-4)-3;
(3)÷; (4)-14+|3-5|-16÷(-2)×.
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【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號)
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