【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;
(2)已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離最短時(shí)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)將點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(0,2),代入y=mx+b,可求直線解析式;過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,根據(jù)三角形全等可求C(3,1),進(jìn)而確定k;
(2)設(shè)與AB平行的直線y=-2x+h,聯(lián)立-2x+h=,當(dāng)△=h2-24=0時(shí),點(diǎn)P到直線AB距離最短;
解:(1)將點(diǎn),點(diǎn),代入,
∴,
∴;
∵過(guò)點(diǎn)作軸,
∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,
∴≌(),
∴,,
∴,
∴,
∴;
(2)設(shè)與平行的直線,
聯(lián)立,
∴,
當(dāng)時(shí),,此時(shí)點(diǎn)到直線距離最短;
∴;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,對(duì)角線,點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DE,在射線DP上取點(diǎn)F,使得,連接CF,則周長(zhǎng)的最小值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖(1),連接AF、CE.
①四邊形AFCE是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由;
②求AF的長(zhǎng);
(2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】內(nèi)接于邊于點(diǎn),連接.
如圖1,求證:;
如圖2,延長(zhǎng)交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,射線交邊于點(diǎn),連接,若,求證:;
如圖3,在的條件下,連接,若,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,四邊形ADEF是矩形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,且BC∥DF.
(1)求證:,BD⊥CF;
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P,Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn),分別在軸,軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),且,下列結(jié)論:
①
②當(dāng)時(shí)四邊形是正方形
③四邊形的面積和周長(zhǎng)都是定值
④連接,,則,其中正確的有( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),拋物線與直線y=-x+3交于C、D兩點(diǎn).連接BD、AD.
(1)求m的值.
(2)拋物線上有一點(diǎn)P,滿足S△ABP=4S△ABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____.
(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)寫出m,n的值:m=_____,n=_____;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m | 2 | n | … |
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請(qǐng)完成:
①當(dāng)y=﹣時(shí),x=_____.
②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____.
③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是_____.
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