【題目】通過實(shí)驗(yàn)研究,專家們發(fā)現(xiàn):初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的.講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài),隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間()變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示注意力越集中).當(dāng)時(shí),圖象是拋物線的一部分,當(dāng)和時(shí),圖象是線段.
(1)當(dāng)時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)一道數(shù)學(xué)綜合題,需要講解24,問老師能否安排,使學(xué)生聽這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.
【答案】(1)y=+20(0≤x≤10);(2)能,理由見解析.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法假設(shè)函數(shù)的解析式,代入方程的點(diǎn)分別求出、 、 的值,即可求出當(dāng)時(shí),注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)函數(shù)解析式,我們可以求出學(xué)生在這這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36時(shí)x的值,然后和24進(jìn)行比較,即可得到結(jié)論.
(1)設(shè) 時(shí)的拋物線為 .
由圖象知拋物線過(0,20),(5,39),(10,48)三點(diǎn),
所以.
解得
所以
(2)由圖象知,
當(dāng) 時(shí), .
當(dāng) 時(shí),令 ,.
解得: (舍去).
當(dāng) 時(shí),令 ,得 ,
解得:
因?yàn)?/span>,
所以老師可以通過適當(dāng)?shù)陌才牛趯W(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于36時(shí),講授完這道數(shù)學(xué)綜合題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織七年級學(xué)生進(jìn)行“垃圾分類”知識測試,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制如下頻數(shù)分布表以及頻數(shù)分布直方圖.
分?jǐn)?shù)檔 | 分?jǐn)?shù)段/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 90<x≤100 | a | 0.12 |
B | 80<x≤90 | b | 0.18 |
C | 70<x≤80 | 20 | c |
D | 60<x≤70 | 15 | d |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)已知A,B檔的學(xué)生人數(shù)之和等于D檔學(xué)生人數(shù),求被抽取的學(xué)生人數(shù),并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
(2)該校七年級共有200名學(xué)生參加測試,請估計(jì)七年級成績在C檔的學(xué)生人數(shù).
(3)你能確定被抽取的這些學(xué)生的成績的眾數(shù)在哪一檔嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點(diǎn),橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C,交直線AB于D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)m為何值時(shí),;
(3)是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),交y 軸于點(diǎn)C:
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)使,若存在請直接給出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請說明理由.
(3)將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與拋物線交于另一點(diǎn),求直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,F的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點(diǎn)P(點(diǎn)P在GC上)是位似中心,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生;
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖;
(3)若該學(xué)校共有名學(xué)生,請你估計(jì)該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),的邊垂直于軸,垂足為點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn),且與相交于點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),某數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA· PB=PC·PD
(1)如圖(2),若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(2)如圖(3),將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1時(shí),陰影部分的面積.
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