【題目】已知,如圖,在ABC中,∠B <C,AD,AE分別是ABC的高和角平分線。

(1)若∠B=30°,C=50°,試確定∠DAE的度數(shù);

(2)試寫出∠DAE,B,C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論。

【答案】(1)10°;(2)(C-B)(C-B),理由見解析

【解析】(1)在三角形ABC中,由∠B與∠C的度數(shù)求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)AE為角平分線求出∠BAE的度數(shù),由∠BAD-B即可求出∠DAE的度數(shù);

(2)仿照(1)得出∠DAE與、∠B、C的數(shù)量關(guān)系即可.

解:(1)在ABC中,

∵∠B=30°,C=50°,

∴∠BAC=180°-B-C=180°-30°-50°=100°,

又∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=BAC=50°,

ADBC,

∴∠BDA=90°,

∴∠BAD=180°-B-BDA=180°-30°-90°=60°,

∴∠DAE=BAD-BAE=60°-50°=10° ;

(2)ADBC,

∴∠BDA=90°,

∴∠BAD=180°-B-BDA=180°-B-90°=90°-B

又∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=BAC

∴∠DAE=BAD-BAE=90°-B-BAC,

=90°-B-(180°-B-C),

=(C-B)(C-B).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率時(shí),老師說:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是,小明做了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證.

取一枚新硬幣,在桌面上進(jìn)行拋擲,計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值;

把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份,并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值;

將一個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上,紙板正中間放一個(gè)圓錐(如圖),從圓錐的正上方往下撒米粒,計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值. 上面的實(shí)驗(yàn)中,不科學(xué)的有( 。

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】如圖,以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線軸于點(diǎn).點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),作直線,交直線于點(diǎn).過點(diǎn)作直線平行于軸,交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).記,的面積為

)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí):求證:

)當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)也隨之在直線上移動(dòng),求出之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

)當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),是否可能成為等腰三角形?如果可能,直接寫出所有能使成為等腰三角形的的值;如果不可能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明調(diào)查了全班本學(xué)期閱讀課外書的情況,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),繪制如下的頻率分布折線圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

①這個(gè)班共有__________ 名學(xué)生,本學(xué)期閱讀量5本的有________

②這個(gè)班本學(xué)期閱讀量的中位數(shù)是_______ 本,眾數(shù)是 ______ 本;

③求全班本學(xué)期比上學(xué)期每名同學(xué)的平均閱讀量增加了多少本?

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【題目】如圖,已知在△ABP中,CBP邊上一點(diǎn),∠PAC=PBA,O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)過點(diǎn)CCFAD,垂足為點(diǎn)F,延長CFAB于點(diǎn)G,若AG·AB=12,求AC的長;(3)在滿足(2)的條件下,若AFFD=12,GF=1,求⊙O的半徑及sinACE的值.

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【題目】列方程組解應(yīng)用題:某學(xué)校在籌建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室過程中,準(zhǔn)備購進(jìn)一批桌椅,現(xiàn)有三種桌椅可供選擇:甲種每套150元,乙種每套210元,丙種每套250元。若該學(xué)校同時(shí)購買其中兩種不同型號(hào)的桌椅50套,恰好花費(fèi)了9000元,則共有哪幾種購買方案?

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【題目】如圖正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A10B10C10D10E10F10的邊長為( )

A B C D

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【題目】探索:

(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,    (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,

……

(1)試寫出第五個(gè)等式;

(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;

(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是幾.

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【題目】如圖,將正方形對(duì)折后展開(圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開),再按圖示方法折疊,能夠得到一個(gè)直角三角形(陰影部分),且它的一條直角邊等于斜邊的一半,這樣的圖形有( ).

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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