【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC分別交AB,AC于M、N,則△AMN的周長為( )
A.12
B.4
C.8
D.不確定
【答案】C
【解析】解:∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,
∴∠ABE=∠CBE,∠ACE=∠BCE,
∵MN∥BC,
∴∠CBE=∠BEM,∠BCE=∠CEN,
∴∠ABE=∠BEM,∠ACE=∠CEN,
∴BM=ME,CN=NE,
∴△AMN的周長=AM+ME+AN+NE=AB+AC,
∵AB=AC=4,
∴△AMN的周長=4+4=8.
所以答案是:C.
【考點精析】通過靈活運用角的平分線和平行線的性質(zhì),掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補即可以解答此題.
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【題目】閱讀并填空完善下列證明過程:
如圖,已知BC⊥AC于C,DF⊥AC于D,∠1+∠2=180°,
求證:∠GFB=∠DEF﹒
證明:∵BC⊥AC于C,DF⊥AC于D(已知),
∴∠C=∠ =90°( 。
∴CB∥FD(同位角相等,兩直線平行),
∴∠1+∠3=180°( 。
又∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠3( ),
∴ ∥ ( ),
∴∠GFB=∠DEF( 。
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【題目】如圖,已知A(﹣3,3),B(﹣1,1.5),將線段AB向右平移d個單位長度后,點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,則d等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】與經(jīng)典同行,與好書相伴,近期,我校開展了“圖書漂流活動”初一年級小主人委員會的同學(xué)自愿整理圖書,若兩個男生和一個女生共整理160本,一個男生和兩個女生共整理170本
(1)男生和女生每人各整理多少本圖書?
(2)如果小主人委員會有12男生和8個女生,它們恰好整理完圖書,請問這些圖書一共有多少本?
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【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,O為原點,點A在x軸上,點C在y軸上,OA=10,OC=8,如圖在OC邊上取一點D,將△BCD沿BD折疊,使點C恰好落在OA邊上,記作E點;
(1)求點E的坐標及折痕DB的長;
(2)在x軸上取兩點M、N(點M在點N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長最短的點M、點N的坐標。
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【題目】如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點A、B、C、D、E、F、M、N、P均為格點(格點是指每個小正方形的頂點).
(1)利用圖①中的網(wǎng)格,過P點畫直線MN的平行線和垂線.
(2)把圖②網(wǎng)格中的三條線段AB、CD、EF通過平移使之首尾順次相接組成一個三角形(在圖②中畫出三角形).
(3)第(2)小題中線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形的面積是______.
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【題目】閱讀:
對于兩個不等的非零實數(shù)a、b,若分式的值為零,則x=a或x=b.又因為=,所以關(guān)于x的方程x+=a+b有兩個解,分別為x1=a,x2=b.
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:
(1)方程x+=q的兩個解分別為x1=﹣1、x2=4,則P= ,q= ;
(2)方程x+=4的兩個解中較大的一個為 ;
(3)關(guān)于x的方程2x+=2n的兩個解分別為x1、x2(x1<x2),求的值.
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【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角扳按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2所示),AB與A1C、A1B1分別交于點D、E,AC與A1B1交于點F.給出下列結(jié)論:
①當旋轉(zhuǎn)角等于20°時,∠BCB1=l60°;
②當旋轉(zhuǎn)角等于30°時,AB與A1B1垂直;
③當旋轉(zhuǎn)角等于45°時,AB∥CB1;
④當AB∥CB1時,點D為A1C的中點.
其中正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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