【題目】解答
(1)如圖1,小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題:已知AB∥CD,AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P,探索∠P與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系.
小明是這樣證明的:過點(diǎn)P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A()
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD()
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的:過點(diǎn)作PQ∥AB∥CD.
∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是 .
(2)應(yīng)用:
在圖2中,若∠A=120°,∠C=140°,則∠APC的度數(shù)為;
(3)拓展:
在圖3中,探索∠APC與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;平行于同一條直線的兩條直線互相平行;小明
(2)100°
(3)解:∠APC=∠C﹣∠A,
理由是:如圖3,∵AB∥CD,
∴∠C=∠POB,
∵∠APC=∠POB﹣∠A,
∴∠APC=∠C﹣∠A
【解析】解:(1)如圖1,過點(diǎn)P作PQ∥AB,
∴∠APQ=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD(平行于同一直線的兩直線平行),
∴∠CPQ=∠C,
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C,
即∠APC=∠A+∠C;
所以答案是:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,平行于同一條直線的兩條直線互相平行,小明;
2)如圖2,過P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴PQ∥AB∥CD,
∴∠A+∠APQ=180°,∠C+∠CPQ=180°,
∵∠A=120°,∠C=140°,
∴∠APQ=60°,∠CPQ=40°,
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=100°,
所以答案是:100°;
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).
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【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
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C. -x2(x-1)=x3+x2 D. (-x)2·(x-1)=x3-x2
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【題目】(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的結(jié)果中次數(shù)是10的項(xiàng)的系數(shù)是________.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)0可能是方程一個(gè)根嗎?若是,求出它的另一個(gè)根;若不是,請說明理由.
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(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2 , 畫出△A2B2C2 , 并寫出頂點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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(1)小麗想了解某市中學(xué)生晚上在家復(fù)習(xí)功課的時(shí)間,調(diào)查了她所在學(xué)校九年級的50名同學(xué);
(2)苗苗想了解她所在學(xué)校的學(xué)生課外閱讀名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了該校50名同學(xué);
(3)某電視臺需要了解某個(gè)節(jié)目的收視率,對一所大學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.
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