Question

【題目】如圖，坐標平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應頂點分別為D、E、F，且AB=BC=5．若A點的坐標為（﹣3，1），B、C兩點在直線y=﹣3上，D、E兩點在y軸上．
（1）在△ABC中，作AH、CK分別垂直BC、AB于H、K，求證：KC=HA；
（2）求F點到y(tǒng)軸的距離．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．

∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

在△AKC和△CHA中，

，

∴△AKC≌△CHA，

∴KC=HA

（2）作PF⊥DE于E．

∵B、C在y=﹣3上，且點A的坐標為（﹣3，1），

∴AH=4，

∴KC=AH=4，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，

在△AKC和△DPF中，

，

∴△AKC≌△DPF，

∴KC=PF=4．

∴F點到y(tǒng)軸的距離4．

【解析】（1）欲證明KC=HA，只要證明△AKC≌△CHA即可．（2）作PF⊥DE于E，只要證明△AKC≌△DPF即可．