Question

【題目】閱讀并理解下面的證明過(guò)程，并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)該步推理的依據(jù)．

已知：如圖，AM，BN，CP是△ABC的三條角平分線(xiàn)．

求證：AM、BN、CP交于一點(diǎn)．

證明：如圖，設(shè)AM，BN交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．

∵O是∠BAC角平分線(xiàn)AM上的一點(diǎn)（ ），

∴OE=OF（ ）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（ ）．

∵CP是∠ACB的平分線(xiàn)（ ），

∴O在CP上（ ）．

因此，AM，BN，CP交于一點(diǎn)．

Answer 1

【答案】已知 角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 等量代換 已知 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

【解析】

根據(jù)已知條件和角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理即可解答.

證明：設(shè)AM，BN交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．

∵O是∠BAC角平分線(xiàn)AM上的一點(diǎn)（已知），

∴OE=OF（角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（等量代換）．

∵CP是∠ACB的平分線(xiàn)（已知），

∴O在CP上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上）．

因此，AM，BN，CP交于一點(diǎn)；