【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中點(diǎn)，AE∥CD，AC∥ED，

求證：四邊形ACDE是菱形．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

由AE∥CD，AC∥ED可證四邊形ACDE是平行四邊形，

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AB＝AD，

由∠ACB＝90°，∠B＝30°，可得∠CAB＝60°，即可證△ACD為等邊三角形，由此可得AC＝CD，即可證平行四邊形ACDE是菱形．

∵AE∥CD，AC∥ED，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴CD＝AB＝AD，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴AC＝CD，

∴平行四邊形ACDE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九（1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”， “5”，“6”的四張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再?gòu)挠嘞碌?張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)．

獎(jiǎng)項(xiàng)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

|x|

|x|=4

|x|=3

1|x|＜3

（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；

（2）求出每次抽獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)的概率？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x+2交x軸、y軸分別于點(diǎn)A、B，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，且拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是拋物線x軸上方一點(diǎn)，∠MBA＝∠CBO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交y軸于點(diǎn)D，平移直線AD交拋物線于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，連結(jié)EO、FO．若△EFO為以EF為斜邊的直角三角形，求平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A. 2 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：圓心在三角形的一邊上，與另一邊相切，且經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)（非切點(diǎn)）的圓，稱(chēng)為這個(gè)三角形圓心所在邊上的“友好圓”．

（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則AC邊上的友好圓的半徑為 ．

（2）如圖2，已知等腰△ABC，AB=AC=10，BC=12，畫(huà)草圖并求出它所有的友好圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并按要求解答．

（模型介紹）

如圖①，C是線段A、B上一點(diǎn)E、F在AB同側(cè)，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一個(gè)“K“，我們稱(chēng)圖①為“K”型圖．

（性質(zhì)探究）

性質(zhì)1：如圖①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC

性質(zhì)2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1．

（模型應(yīng)用）

應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2，AB＝5．求BD．

應(yīng)用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF．交AH的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，證明：K為EF中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)你完成性質(zhì)1的證明過(guò)程；

（2）請(qǐng)分別解答應(yīng)用1，應(yīng)用2提出的問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在北京市開(kāi)展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E. 請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），請(qǐng)思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正確的是（　　）

A. ①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ①③④ D. ①②③⑤

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