【題目】某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC,其橫截面如圖所示,在圖中建立的直角坐標(biāo)系中,拋物線的解析式為y=﹣+c且過頂點(diǎn)C(0,5)(長(zhǎng)度單位:m)

(1)直接寫出c的值;

(2)現(xiàn)因搞慶典活動(dòng),計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯,地毯的價(jià)格為20元/m2,求購(gòu)買地毯需多少元?

(3)在拱橋加固維修時(shí),搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H、G分別在拋物線的左右側(cè)上),并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5m,求斜面EG的傾斜角GEF的度數(shù).(精確到0.1°)

【答案】(1)5;(2)900元;(3)20.6°.

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)在拋物線上易求得c;

(2)根據(jù)解析式求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),求出地毯的總長(zhǎng)度,再根據(jù)地毯的價(jià)格求出購(gòu)買地毯需要的錢;

(3)由已知矩形EFGH的周長(zhǎng),求出GF,EF邊的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求出傾斜角∠GEF的度數(shù).

(1)拋物線的解析式為y=﹣+c,

∵點(diǎn)(0,5)在拋物線上

∴c=5;

(2)由(1)知,OC=5,

令y=0,即﹣+5=0,解得x1=10,x2=﹣10;

∴地毯的總長(zhǎng)度為:AB+2OC=20+2×5=30,

∴30×1.5×20=900

答:購(gòu)買地毯需要900元.

(3)可設(shè)G的坐標(biāo)為(m,﹣+5)其中m>0

則EF=2m,GF=﹣+5,

由已知得:2(EF+GF)=27.5,

即2(2m﹣+5)=27.5,

解得:m1=5,m2=35(不合題意,舍去),

把m1=5代入,﹣+5=﹣×52+5=3.75,

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5,3.75),

∴EF=10,GF=3.75,

在Rt△EFG中,tan∠GEF==0.375,

∴∠GEF≈20.6°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=4,BAC=90°,點(diǎn)D在邊AB上,BECD,AECD,垂足為F,且EF=2,點(diǎn)G在線段CF上,若∠GAF=45°,則ACG的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題銳銳都不會(huì),不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;

(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;

(3)如果銳銳每道題各用一次“求助”,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為

1)寫出點(diǎn)AB的坐標(biāo):

______ ,______ 、 ______ ______

2)將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,則的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ______ ,______ ______ ,______ 、 ______ ,______

3)求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在(

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

B.AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

C.AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

D.AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

我們可以通過下列步驟估計(jì)的大。

第一步:因?yàn)?/span>12=1,22=4,124,所以12

第二步:通過取12的平均數(shù)縮小所在的范圍:取,

因?yàn)?/span>1.52=2.2522.25,所以11.5

1)請(qǐng)仿照第一步,通過運(yùn)算,確定界于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間?

2)在11.5的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第二步中取平均數(shù)的方法,將所在的范圍縮小至mn,使得nm=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績(jī)掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個(gè)檔次.小明對(duì)該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

(1)求該企業(yè)共有多少人?

(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C檔次”的扇形所對(duì)的圓心角是 度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為更好地開展傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國(guó)畫共4類),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.

最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表

根據(jù)以上信息完成下列問題:

(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若全校共有學(xué)生1500名,估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)ODEBC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AB5,AC4,則△ADE的周長(zhǎng)是______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案