Question

【題目】閱讀下列材料：

對(duì)于多項(xiàng)式，如果我們把代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)的值為0，這時(shí)可以確定多項(xiàng)式中有因式：同理，可以確定多項(xiàng)式中有另一個(gè)因式，于是我們可以得到：.

又如：對(duì)于多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，的值為0，則多項(xiàng)式有一個(gè)因式，我們可以設(shè)，解得，，于是我們可以得到：.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng) 時(shí)，多項(xiàng)式的值為0，所以多項(xiàng)式有因式 ，從而因式分解 .

（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來(lái)分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式.請(qǐng)你嘗試用試根法分解多項(xiàng)式：①；②.

（3）小聰用試根法成功解決了以上多項(xiàng)式的因式分解，于是他猜想：

代數(shù)式有因式 ， ， ，

所以分解因式 .

Answer 1

【答案】（1）；，；（2）①②；（3），

【解析】

（1）當(dāng)x=1是，多項(xiàng)式的值為0，所以可設(shè)，然后求解得到m，n的值即可；

（2）①把x=﹣1代入，得到的值為0，則可設(shè)，然后根據(jù)題意求解m，n的值即可；

②同理①利用試根法進(jìn)行求解即可；

（3）當(dāng)x=2或y=2或x=y時(shí)都可得式子=0，根據(jù)題意可得其有因式，然后將代數(shù)式去括號(hào)化簡(jiǎn)，將也去括號(hào)化簡(jiǎn)即可得到其關(guān)系.

（1）當(dāng)x=1是，多項(xiàng)式=0，

則，

解得m=6，n=5，

∴；

（2）①當(dāng)x=﹣1時(shí)，多項(xiàng)式=0，

則，

解得m=2，n=3，

∴；

②當(dāng)x=1或2時(shí)，多項(xiàng)式=0，

則，

解得m=1，n=3，

∴；

（3）由題意可得當(dāng)x=2或y=2或x=y時(shí)，多項(xiàng)式=0，

則有因式，

∵，

，

∴.