Question

【題目】如圖，在平面立角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點A(﹣3，1)、B(m，3)．點C的坐標為(1，0)，連接AC，BC．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）當x＜0時，直接寫出不等式≥ax+b的解集　 　；

（3）若點M為y軸的正半軸上的動點，當△ACM是直角三角形時，直接寫出點M的坐標　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝x+4；（2）﹣1≤x＜0或x≤﹣3；（3）(0，13)或(0，)

【解析】

（1）用待定系數(shù)法即可求解；

（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；

（3）分MC是斜邊、CA是斜邊、AM是斜邊三種情況，分別求解即可．

解：（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：1＝，解得：k＝﹣3，

將點B的坐標代入反比例函數(shù)表達式并解得：m＝﹣1，故點B（﹣1，3），

將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式得： ，解得，

故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為：y＝﹣，y＝x+4；

（2）觀察函數(shù)圖象得，當x＜0時，x≥﹣1或x≤﹣3時，不等式≥ax+b成立，

即不等式的解集為：﹣1≤x＜0或x≤﹣3，

故答案為：﹣1≤x＜0或x≤﹣3；

（3）設(shè)點M（0，m）（m＞0），點C（1，0）、A（﹣3，1），

則MC2＝1+m2，CA2＝（1+3）2+1＝17，AM2＝9+（m﹣1）2，

當MC是斜邊時，則1+m2＝17+9+（m﹣1）2，解得：m＝13；

當CA是斜邊時，同理可得：m＝（負值已舍去）；

當AM是斜邊時，同理可得：m＝﹣4（舍去）；

故答案為（0，13）或（0，）．