【題目】如圖所示,PAPB是⊙O的兩條切線,AB為切點,連接PO,交⊙O于點D,交AB于點C,

1)寫出圓中所有的垂直的關(guān)系;

2)若PA=4,PD=2,求半徑OA的長;

【答案】(1)見解析; (2)3.

【解析】(1)由PA、PB是⊙O的兩條切線,根據(jù)切線的性質(zhì),即可證得OA⊥PA,OB⊥PB,又由切線長多了,可得AB⊥OP;(2)首先設(shè)OA=x,然后由勾股定理方程;x2+42=(x+2)2,繼而求得答案.

解:(1)OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP;

理由:∵PA、PB是⊙O的兩條切線,

∴OA⊥PA,OB⊥PB,PA=PB,∠APO=∠BPO,

∴AB⊥OP;

(2)設(shè)OA=x,則OP=OD-PD=x+2,

∵PA是切線,

∴OA⊥PA,在Rt△OAP中,OA2+PA2=OP2,

則x2+42=(x+2)2,解得x=3.

∴半徑OA=3.

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