【題目】拋物線經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式。
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1) y=x2+x-4;(2)S=-m2-4m, S最大值=4.(3) (-4,4),(4,-4),(-2+2,2-2),(-2-2,2+2).
【解析】試題分析:(1)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一般選用兩點(diǎn)式,利用待定系數(shù)法求解即可;(2)利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)M到x軸的距離,然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即可得解,根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值,然后即可得解;(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),然后求出PQ的長度,再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出算式,然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.
試題解析:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-2),把B(0,-4)代入得,-4=a×(0+4)(0-2),解得a=,∴拋物線的解析式為:y=(x+4)(x-2),即y=x2+x-4;(2)過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D,設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n),則AD=m+4,MD=-n,n=m2+m-4,∴S=S△AMD+S梯形DMBO-S△ABO
==-2n-2m-8=-2×(m2+m-4)-2m-8=-m2-4m=-(m+2)2+4(-4<m<0);∴S最大值=4.(3)設(shè)P(x,x2+x-4).①如圖1,當(dāng)OB為邊時(shí),根據(jù)平行四邊
形的性質(zhì)知PQ∥OB,∴Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo),又∵直線的解析式為y=-x,則Q(x,-x).由PQ=OB,得|-x-(x2+x-4)|=4,解得x=0,-4,-2±2.x=0不合題意,舍去.由此可得Q(-4,4)或(-2+2,2-2)或(-2-2,2+2);②如圖2,當(dāng)BO為對角線時(shí),知A與P應(yīng)該重合,OP=4.四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4,Q橫坐標(biāo)為4,代入y=-x得出Q為(4,-4).故滿足題意的Q點(diǎn)的坐標(biāo)有四個(gè),分別是(-4,4),(4,-4),(-2+2,2-2),(-2-2,2+2).
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【題目】把一個(gè)數(shù)寫成a×10n(1≤a<10,n為整數(shù))的形式為3.57×10﹣5.則原數(shù)為( )
A. 0.0000357B. 0.000357C. 357000D. 3570000
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【題目】下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( )
A. ﹣(﹣2)3 B. ﹣(﹣2)4 C. (﹣1)﹣(﹣3) D. 16÷(﹣4)2
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【題目】楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車,當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛,若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí),每多售出1輛,所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查,月銷售量不會突破30臺.
(1)設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30,且x為正整數(shù)),實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該型號汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛,公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤25萬元,那么該月需售出多少輛汽車?(注:銷售利潤=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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【題目】若兩正整數(shù)a和b的最大公因子為405,則下列哪一個(gè)數(shù)不是a和b的公因子?( 。
A.45
B.75
C.81
D.135
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