【題目】已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．

（1）證明：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若，AB＝8，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】分析：(1)連接OD，證明OD∥AC，得到；(2)連接AD，在直角三角形ABD中求AD，求得∠ADE＝30°，在直角三角形ADE中求DE.

詳解：(1)如圖，連接OD，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，

∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，

∵，∴.

∵點(diǎn)OD是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線(xiàn)，

(2)如圖，連接AD，所以∠ADB＝90°，

∵AB＝AC，所以BD＝CD，∠B＝∠C，

∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，

∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∠EDC＋∠C＝90°，

∴∠ADE＝∠C＝30°，

∴AE＝AD＝2，DE＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“美麗紹興鄉(xiāng)土風(fēng)情知識(shí)”大賽預(yù)賽各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；

八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．

通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級(jí)

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八（1）班

100

m

93

93

12

八（2）班

99

95

n

93

8.4

（1）求表中m、n的值；

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有同學(xué)說(shuō)：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好”，但也有同學(xué)說(shuō)（2）班的成績(jī)更好請(qǐng)您寫(xiě)出兩條支持八（2）班成績(jī)好的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的“算籌”．算籌是古代用來(lái)進(jìn)行計(jì)算的工具，它是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖）．

當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間：個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示；十位，千位，十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來(lái)代替，以此類(lèi)推．例如3306用算籌表示就是，則2022用算籌可表示為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A，B，A，B，C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形，C區(qū)是邊長(zhǎng)為c m的正方形．

(1)列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；

(2)列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；

(3)如果a＝40，c＝10，求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；

（2）畫(huà)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2，連接C1C2，CC2，C1C，并直接寫(xiě)出△CC1C2的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，四邊形ABDC是正方形，以A為頂點(diǎn)，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，線(xiàn)段BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系為：_____．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要證明）

（2）如圖②，四邊形ABDC是菱形，以A為頂點(diǎn)，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖③，四邊形ABDC是矩形，以A為頂點(diǎn)，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，當(dāng)∠EAB=60°時(shí)，延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)G．

①求證：BE⊥CF；

②當(dāng)AB=12，AE=4時(shí)，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(a，0)、B(0，b)、C(﹣a，0)，且+b2﹣4b+4＝0

(1)求證：∠ABC＝90°；

(2)作∠ABO的平分線(xiàn)交x軸于一點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2所示，A、B兩點(diǎn)在x軸、y軸上的位置不變，在線(xiàn)段AB上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N，滿(mǎn)足∠MON＝45°，下列結(jié)論：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一個(gè)結(jié)論成立．請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，線(xiàn)段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BC（旋轉(zhuǎn)角小于180°），使BC∥AD．連接DC，BE．

（1）則四邊形BCDE是________，并證明你的結(jié)論；

（2）求線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．

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