Question

【題目】如圖，直線(xiàn)y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與x軸相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，解得x=﹣ ，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，0）；

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+3=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）

（2）

解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，如圖1，

∵AP=2OA，

∴OA=OP，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），

∴△BOP的面積= 3= ；

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，如圖2，

∵AP=2OA，

∴OP=3OA=3 = ，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，0），

∴△BOP的面積= 3= ，

綜合所述，△BOP的面積為 或

【解析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，如圖1，由AP=2OA得到OA=OP= ，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，如圖2，由AP=2OA得到OP=3OA= ，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小．